从动物园卡组来看曲线构成背后的数学

　　大家好。我是RaFive，今天继续为大家带来炉石数学理论。

　　上次我们一起探索了抓牌和场面展开的数学概率问题，今天我们来深入讨论一下有关法术力曲线的安排。.

　　如果你还没读过我之前的文章，我推荐各位先去稍微看一下，了解了解基础理论，这里我是假设在看的各位基础都很扎实来进行讲解的。本篇文章依然是旨在让大家组牌租得更有依据，所以，数学部分只是少数，实用至上。

　　和上篇文章一样，我这次依然会给出一套牌表作为事例，那么由于选题的特殊性，我觉得这套对曲线合理性要求较高的小鬼变体动物园可以说是不二之选。

　　关键一掏

　　这篇文章我用了比平时多很多的时间完成，不仅是结合数学的问题，也因为我在reddit和 HearthPwn上读了大量文章观察大家对组牌的看法。我发现绝大多数玩家基本都是在抄牌表，或者网上说什么好，就在曲线上用什么。

　　说实话，这样可组不出属于你自己的套牌，更不用说好套牌了。想提升你的组牌技巧，你必须要学会认清同曲线卡牌间的区别。构筑法术力曲线的关键点，就是保证高概率可以在对应的回合抓到对应曲线的牌。 好，那我们开始就先谈一下怎样完成这“关键一掏”。

　　我认为炉石当中有三种不同情况的“关键一掏”，它们几乎在任何策略下都成立: 致胜单卡、曲线压制以及功能单卡。当然，要记住，就想前一篇文章说的一样，要注重一张牌打出时的意义，而并非这张牌几费就几费出它。这点也是我们理解以上三种类型“关键一掏”的重点。

　　致胜单卡就是你多数对局都要靠它赢的牌，比如冰法里的红龙或者奇迹贼里的拍卖师。当然，实战中也会有一些单卡由于matchaup而变得致胜，比如猎人面对控制套牌，没有杀戮命令就基本赢不了。小德的咆哮有时候也可以这么理解。

　　曲线压制指的就是在对应的费用回合打出可以形成较大优势的单卡。这种单卡通常是若干张牌，而不是某一张，一般的非科技套牌选取的都是曲线压制的随从，所以这也就成为最常见的类别。 仅就开场来看，送葬者和机械跃迁者都是这种类型。

　　最后，这里说的功能单卡是指在特定matchup下有奇效的牌，比如猫头鹰和王牌。一般而言，功能单卡在套牌中只会放一两张，你在对局中也不会特别想抓到它。只有在你为了对付天梯制霸的某套牌，而放进大量功能单卡时你才会非常想抓到它。(比如，嗜血萨称霸的时期，猎人就会满编爆炸陷阱，关门放狗和爆炸射击。).

　　我们这套牌里没放功能单卡，因为我觉得动物园足够稳，唯一会考虑用的应该就是猫头鹰了。 此外，动物园也没什么致胜单卡，所以我们把注意力全放到曲线上就好了。没什么可说的，要想的就是“1、2、3、4回合的强人和4回合后能终结游戏的大厉害。” 这就是常见的快攻套牌构想， 使用叫嚣和傀儡这种比较灵活，可以在战局中找到很多时机体现价值的单卡，以及送葬者这种在特定回合打出就能爆发出大量价值的牌

　　好，让我们来看一下末日守卫，他5费，也就是说他不会在4回合打出，那么根据上面的理论，他必然是一个终结者。然而，他的缺点在于，这张牌绝不适合5回合打出。我们操纵的是一套快攻套牌，那么里面肯定有很多低费随从。所以一般我们都期待能空着手打出他，也就是说希望能一并出一两个其他随从， 2 + 5 或者 1 + 1 + 5都不错，这样的话，第7回合是理论上打出他的理想时机。

　　根据上篇文章提过的“六张牌理论”, 在你有两个末日守卫的情况下，第7回合抓到他的几率要比第5回合高8.5% 。如果我们没能正确理解末日守卫的作用以及正确的打出时机，我们可能就会“错误的”放入第三张5费随从(比如，魔能机甲)来提升在第5回合抓到的概率。而现在，我们对自己的曲线有着正确的理解, 我们仅仅保留这两个末日守卫，而将多出来的卡位给了一些更灵活的卡牌, 比如力量的代价。

　　概率监测

　　这个部分，我们讲一下曲线数量的“边际递减效应”。以4费曲线为例，在只有两张的情况下，4回合抓到一张的概率是30%左右，而如果提升到四张，概率就激增到了78.16%之多。 但如果再加四张，概率只能再提升不到20%，达到96.25%，不过这时候也没什么意义了。

　　所以我依然推荐大家之前说的“六张牌”原则，任何一个费用段的牌的上述概率都不应超过85%。 从牌表中就能看出来，在一个费用段放6张以上的唯一原因就是你希望在开局有足够高的几率抓到并且抓很多。以这套动物园来说，我们有6个强力一费曲线(烈焰小鬼、虚空行者、送葬者)和4个非常规一费曲线(叫嚣、马云) ，同样使用“六张牌”原则为标准计算，这套牌能抓到超强开局的几率大约为70%，另外有20%是一般好的开局，只有10%是相对较差的开局。开局之后，我希望能够有85%以上的几率完成2-4回合的流畅展开, 这意味着应当有8-9张2费牌，4-5张4费牌。很多专业牌手的动物园只用了傀儡作为3费曲线，但既然我们已经决定末日守卫不能5费出，因而适当添补3费曲线来完成5费回合的3+2也不错。

　　这部分调整旨在避免冗余，注意监测每个费用段的概率，如果足够高了就可以进行适当的实用性调整。把握“边际递减效应”和适合概率之间的平衡非常重要。

　　职业认知

　　最后一点，组牌时候一定要彻底理解职业能力。以术士为例，3回合后就可以每回合抓牌又下人，但这也就意味着别放太多3费人，因为如果你领先的话，3回合抓牌出1费人明显更舒服。

　　你的牌里还有很多2费曲线，也就说即便你不领先，你还可以在3回合出2+1或者3费人继续铺场。另一方面，末日守卫是唯一的5费人，所以在5回合没有高质量4费人的时候出3费人+抓牌也是很不错的决定。.

　　综上所述，多放1个3费曲线很不错，但更多就没必要了，而实测证明，这样的曲线分布确实效率要高很多。

　　职业特性是一项必须了解的内容。你要知道法师、小德和贼之所以有很多低费去除就是因为英雄能力。牧师和战士的加血技能允许他们不必太在意前期场面，萨满和骑士不用消耗手牌就能召唤随从, 而猎人得天独厚的打脸技能让他可以在组牌时候专心于场面。虽然最终你对单卡的选择还是受套牌类型左右,但技能差异解释了为什么飞刀在节奏法师里远不如在动物园和快攻猎里面好。

　　总结

　　哇喔，好像一下说得太多了。希望我的说明能让大家明白我们为什么要在某个费用段放那么多张牌。以后的文章我还会详细说明特定类型套牌的构筑方法, 但现在大家一定要把基础打牢。 快去试试我今天讲的吧，我们游戏里见!